Среда, 5 октября
14:30 - 16:30
Зал C | Сессия: Математика: теория информации, алгебра, логика - 1 (рус) |
|
| Председатель: д.ф.-м.н. Кабатянский Г.А. |
 |
Александр Николаевич Рыбко,
д.ф.-м.н, ведущий научный сотрудник ИППИ РАН |
Лекция: Асимптотические свойства сетей массового обслуживания (рус) |
|
Аннотация:
Не существуют явные аналитические выражения для стационарных характеристик сколь нибудь общих сетей массового обслуживания. Оказывается, что даже условия существования стационарного распределения для таких сетей, совершенно нетривиальны. Нахождению этих условий служит метод жидкостного предела, сводящий вопрос о существовании стационарного распределения к исследованию свойств детерминированной жидкостной динамики, возникающей в Эйлеровском пределе.
Другим методом исследования свойств этих стационарных распределений является специальный термодинамический предельный переход и изучение моделей среднего поля, описывающих поведение бесконечных симметричных сетей, возникающих в пределе. Этот путь приводит к вопросу о справедливости Пуассоновской гипотезы для нелинейных марковских процессов, описывающих работу бесконечных сетей. Ее удалось доказать для нескольких классов сетей, найдены и контрпримеры.
Комбинируя оба метода удается получать новые неожиданные результаты об асимптотических свойствах сложных сетей.
|
|
Акопян А.В.
Комбинаторные обобщения теоремы Юнга 
Аннотация:
В работе рассматриваются обобщения теоремы Юнга о накрытии шаром множества единичного диаметра. Приводится «дробный» и «раскрашенный» вариант этой теоремы.
Кудинов А.В.
Модальная логика R с модальностью неравенства
Аннотация:
Мы изучаем модальную логику с топологической модальностью и модальностью неравенства вещественной прямой R и показываем, что она финитно аппроксимируема и разрешима.
Кудинов А.В., Шапировский И.Б.
Финитная аппроксимируемость предтранзитивных аналогов S5
Аннотация:
В работе рассматриваются нормальные одномодальные предтранзитивные логики, т.е. логики, в которых можно выразить транзитивную модальность. Вопрос финитной аппроксимируемости предтранзитивных логик остается нерешенным уже на протяжении продолжительного времени, в частности, эта проблема открыта для логик K^m_n=K+[]^m p -> []^n p, n>m>1.
Хорошо известно, что логика отношений эквивалентности S5 вкладывается в логику предпорядков S4. Мы обобщаем этот результат на случай произвольной предтранзитивной логики L: в L вкладывается логика L.Sym -- расширение логики L аксиомой, выражающей симметричность <<транзитивной>> модальности. В силу этого мы имеем следующее необходимое условие финитной аппроксимируемости (и разрешимости) предтразнитивных логик: L финитно аппроксимируема (разрешима), только если финитно аппроксимируема (разрешима) логика L.Sym.
Мы также покажем, что для всех n>m>0 логики K^m_n.Sym финитно аппроксимируемы.
